Ley de Hardy-Weinberg
En genética de poblaciones, el principio de Hardy-Weinberg (PHW) (también equilibro de Hardy-Weinberg o ley de Hardy-Weinberg), que recibe su nombre de G. H. Hardy y Wilhelm Weinberg, establece que la composición genética de una población permanece en equilibrio mientras no actúe la selección natural ni ningún otro factor y no se produzca ninguna mutación. Es decir, la herencia mendeliana, por sí misma, no engendra cambio evolutivo.En el lenguaje de la genética de poblaciones, la ley de Hardy-Weinberg afirma que, bajo ciertas condiciones, tras una generación de apareamiento al azar, las frecuencias de los genotipos de un locus individual se fijarán en un valor de equilibro particular. También especifica que esas frecuencias de equilibrio se pueden representar como una función sencilla de las frecuencias alélicas en ese locus. En el caso más sencillo, con un locus con dos alelos A y a, con frecuencias alélicas de p y q respectivamente, el PHW predice que la frecuencia genotípica para el homocigoto dominante AA es p2, la del heterocigoto Aa es 2pq y la del homocigoto recesivo aa, es q2. El principio de Hardy-Weinberg es una expresión de la noción de una población que está en "equilibrio genético", y es un principio básico de la genética de poblaciones.
Suposiciones
Las suposiciones originales del equilibrio de Hardy-Weinberg (EHW) eran que el organismo en consideración:
Sea diploide, y el carácter en consideración no esté en un cromosoma que tiene un número distinto de copias en cada sexo, como el cromosoma X en los humanos (es decir, que el carácter sea autosómico)
Se reproduzca sexualmente, bien monoicamente o dioicamente
Tenga generaciones discretas
Además, la población en consideración está idealizada, esto es:
Existe apareamiento aleatorio en la poblaciónTiene un tamaño infinito (o lo bastante grande para minimizar el efecto de la deriva genética)Y no experimenta:
Selección
Mutación
Migración (flujo genético)
El primer grupo de suposiciones son un requisito de las matemáticas implicadas. Es relativamente sencillo expandir la definición del EHW para que incluya modificaciones de estas suposiciones, por ejemplo las de los caracteres ligados al sexo. Las otras suposiciones son inherentes al principio de Hardy-Weinberg.
Cuando se discuten varios factores, se utiliza una población de Hardy-Weinberg como referencia. No es sorprendente que estas poblaciones sean estáticas.
Derivación
Una mejor, aunque equivalente, descripción probabilística del PHW es que los alelos de la siguiente generación para cualquier individuo se eligen aleatoria e independientemente unos de otros. Consideremos dos alelos A y a con frecuencias en la población de p y q respectivamente. Las distintas maneras de formar nuevos genotipos se pueden derivar utilizando un cuadro de Punnett, por el que la fracción en cada celda
Las tres posibles frecuencias genotípicas finales de la descendencia son:
Estas frecuencias se llaman frecuencias de Hardy-Weinberg (o proporciones de Hardy-Weinberg). Esto se consigue en una generación, y solo hace falta suponer un apareamiento aleatorio en una población de tamaño infinito.
A veces una población se crea juntando machos y hembras con distintas frecuencias alélicas. En este caso, la suposición de una sola población queda violada hasta la siguiente generación, de manera que la primera generación no tendrá equilibrio de Hardy-Weinberg. Las generaciones sucesivas sí tendrán equilibrio de Hardy-Weinberg.
Ejemplo
A continuación se ejemplifica la ley de Hardy-Weinberg a partir de un ejemplo real: la enfermedad metabólica hereditaria fenilcetonuria.Los niños con fenilcetonuria no pueden procesar la fenilalanina, un aminoácido de las proteínas, por lo que la fenilalanina se acumula en la sangre causando daños cerebrales y retraso mental. Esta enfermedad es provocada por un gen recesivo cuando se da una situación de homocigosis aa. Siendo p la frecuencia del alelo sano y q la del alelo "defectuoso", calcularemos la incidencia de los portadores de la combinación aa.
Los tres genotipos AA : Aa : aa aparecen en una relación p2 : 2pq : q2. Si las sumamos, obtenemos la unidad:p2 + 2pq + q2 = (p + q) 2 = 1.La frecuencia de los genotipos enfermos de fenilcetonuria es de un 0'0001, un valor correspondiente a q2. La frecuencia q del gen a será la raíz cuadrada de 0'0001, es decir, 0'01. La enfermedad tiene una incidencia de 1 cada 10.000 individuos, pero la frecuencia del gen es 100 veces mayor, 1 cada 100. Los genes a se encuentran en el par Aa con una frecuencia2pq = 2q(1 - q) = 2· 0'01·(1 - 0'01) = 0'02.Un 2% de los individuos de la población europea porta, por lo tanto, este gen, lo que da una idea de lo persistente que puede llegar a ser un gen recesivo manteniéndose "clandestino" en heterocigosidad.
Desviaciones del equilibrio de Hardy-Weinberg
Las violaciones de las suposiciones de Hardy-Weinberg pueden causar desviaciones de los valores esperados. Cómo afecta esto a la población depende de las suposiciones que son violadas.Apareamiento aleatorio. El PHW establece que la población tendrá las frecuencias genotípicas especificadas (llamadas proporciones de Hardy-Weinberg) tras una generación de apareamiento aleatorio dentro de la población. Cuando suceden violaciones de este requisito, la población no tendrá proporciones de Hardy-Weinberg. Tres de estas violaciones son:
Endogamia, que provoca un aumento de la homocigosidad en todos los genes.Emparejamiento selectivo, que causa un aumento en la homocigosidad de los genes implicados en el carácter que se está seleccionando para el apareamiento (y de los genes que están en desequilibrio de ligamiento con ellos).Población de poco tamaño, que causa un cambio aleatorio en las frecuencias genotípcas, especialmente si la población es muy pequeña. Esto es debido al efecto de muestreo, y se llama deriva genética.
Las demás suposiciones afectan a las frecuencias alélicas, pero no afectan por sí mismas al apareamiento aleatorio. Si una población viola alguna de estas, la población seguirá teniendo proporciones de Hardy-Weinberg en cada generación, pero las frecuencias alélicas cambiarán con esa fuerza.
La selección, en general, hace que cambien las frecuencias alélicas, a menudo con mucha rapidez. Aunque la selección direccional conduce finalmente a la pérdida de todos los alelos excepto el favorecido, algunas formas de selección, como la selección estabilizadora, conducen a un equilibrio sin pérdida de alelos.
La mutación tendrá un efecto muy sutil en las frecuencias alélicas. Los ritmos de mutación son del orden de 10-4 a 10-8 y el cambio en las frecuencias alélicas será, como mucho, del mismo orden. Las mutaciones recurrentes mantendrán a los alelos en la población, aunque haya una fuerte selección en contra de ellos.
La migración enlaza genéticamente dos o más poblaciones. En general, las frecuencias alélicas se harán más homogéneas entre las dos poblaciones. Algunos modelos de migración incluyen inherentemente el apareamiento no aleatorio (el efecto Wahlund, por ejemplo). Para esos modelos, las proporciones de Hardy-Weinberg no serán válidas en general.
Más adelante se explica cómo afectan estas violaciones a las pruebas estadísticas formales del EHW.
Desafortunadamente, las violaciones de las suposiciones del principio de Hardy-Weinberg no significa que la población violará el EHW. Por ejemplo, la selección estabilizadora conduce a una población en equilibrio con proporciones de Hardy-Weinberg. Esta propiedad que enfrenta a la selección con la mutación es la base de muchas estimaciones del ritmo de mutación (equilibrio mutación-selección).
Ligamento al sexo
Cuando el gen A está ligado al sexo, el sexo heterogamético (por ejemplo, los machos en mamíferos y las hembras en las aves) solo tiene una copia del gen (y se llaman hemicigotos), mientras que el sexo homogamético (por ejemplo, las hembras humanas) tiene dos copias. Las frecuencias genotípicas en equilibrio son p y q para el sexo heterogamético pero p2, 2pq y q2 para el sexo homogamético.Por ejemplo, en humanos, el daltonismo es un carácter recesivo ligado al cromosoma X. En los hombres europeos, el carácter afecta a 1 de cada 12 (q = 0,083), mientras que solo afecta a 1 de cada 200 mujeres (0,005, que comparado con q2 = 0,0070 está muy cerca de las proporciones de Hardy-Weinberg).
Si una población se junta con otra, con machos y hembras con distintas frecuencias alélicas, la frecuencia alélica de la población masculina seguirá a la de la población femenina, porque todos reciben su cromosoma X de su madre. La población converge hacia el equilibrio muy rápidamente.
Generalizaciones
Generalización para más de dos alelos
Considerar una frecuencia de extra alelo, r. El caso de dos alelos es la expansión binomial de (p + q)2, y así el caso de tres alelos es la expresión trinómica de (p + q + r)2.(p + q + r)2 = p2 + r2 + q2 + 2pq + 2pr + 2qrMás generalmente, considerar los alelos A1, ... Ai dado por la frecuencia de los alelos p1 to pi;
(P1 + Pi)2
dado por todos los homozigotos:
f= (AiAi) = p2i
y para todos los heterozigotos:
f(AiAj) = 2pipj
Generalización para la poliploidía
El principio de Hardy-Weinberg también se puede generalizar para sistemas poliploides, esto es, organismos que tienen más de dos copias de cada cromosoma. Consideremos de nuevo solo dos alelos. El caso diploide es la expansión binomial de:
(p + q)2
y por tanto el caso poliploide es la expansión binomial de:
(p + q)c
donde c es la ploidía. Por ejemplo, con un tetraploide (c = 4):
Dependiendo de si el organismo es un tetraploide 'verdadero' o un anfidiploide quedará determinado el tiempo necesario para que la población alcance el equilibrio de Hardy-Weinberg.
